Récemment, au détour d'une conversation s'est posée la question de la scientificité des mathématiques, notamment selon les critères de Popper. Le point de vue de mon interlocutrice — j'espère ne pas le trahir — était que les objets mathématiques n'étant pas des objets physiques, le critère de réfutabilité de Popper ne s'applique pas : on ne peut pas réfuter une propriété mathématique par une expérience du monde réel. La droite mathématique (le corps des réel) est certes une idéalisation d'objets physiques (une règle, la trajectoire d'un rayon lumineux...) mais n'est pas un objet réel. Les axiomes mathématiques peuvent d'ailleurs décrire des objets mathématiques sans rapport avec le monde réel (par exemple, le groupe de classes d'idéaux d'un anneau de nombres).

J'entends cette critique et j'y suis sensible. J'aurais toutefois deux objections.