J'ai jadis fréquenté un collège situé dans une zone riche en pigeons. Un jour, j'ai eu la désagréable expérience de recevoir sur mon épaule la défécation d'un de ces volatiles alors que j'étais dans la cour de cet établissement. Réfléchissons à ceci en termes de probabilités. (Randall Munroe a déjà évoqué ce sujet ici.)

On pourrait croire que la probabilité de se prendre un caca de pigeon quand on est dans la cour d'un collège est faible. En effet, il faut qu'il y ait un pigeon qui passe pile au dessus de vous, et que celui-ci ait l'envie de déféquer pile au bon moment. Même dans un quartier riche en pigeons, on peut se dire que la probabilité de recevoir un tel dépôt est faible, sauf à se placer sous un perchoir.

Réfléchissons plus avant. Il ne s'agit pas d'évaluer la probabilité d'une telle chute dans une minute passée dans la cour, comme s'il s'agissait d'un événement momentané, mais dans l'ensemble des minutes passées dans la cour lors de plusieurs années de scolarité. C'est différent : même si, à chaque passage dans la cour, la probabilité est faible, la répétition des centaines de fois fait qu'elle ne l'est plus tant que cela…

Le problème est encore différent si, au lieu de tenir compte d'un seul élève, on considère la probabilité qu'en une année, dans ce collège, au moins un élève se prenne un caca de pigeon. Il faut alors multiplier la probabilité précédemment obtenue pour un an de fréquentation pour tenir compte des plusieurs centaines d'élèves…

Prenons un exemple moins trivial : les normes de l'aviation civile (AC 25.1309) imposent une conception des systèmes avioniques visant à avoir moins d'une panne catastrophique par milliard d'heure de vol. Cela peut paraître astronomiquement faible, mais il faut songer qu'il y a de l'ordre de 5 millions de vols par an aux États-Unis. Si l'on prend en compte l'ensemble des vols dans le monde, chacun durant plusieurs heures, il vient (calcul sans prétention d'exactitude) que cette norme garantit juste qu'il n'y ait pas plus d'un crash dû à un problème d'avionique par décennie (ordre de grandeur). Cela n'est plus un événement de probabilité négligeable...

On voit ainsi que l'agrégation sur de longues périodes de temps et pour un grand nombre de participants d'événements rares peut finir par les rendre finalement pas si rares. C'est dans cette optique que je prends les réflexions de certains qui expliquaient que Rémi Fraisse avait forcément dû transporter des explosifs dans son sac à dos, puisqu'il aurait fallu un concours improbable de circonstances pour qu'une grenade lui tombe dessus pile au bon endroit pour se coincer entre son sac et lui.

Il semble certes qu'il faille un improbable concours de circonstances pour qu'un projectile suive pareille trajectoire. En revanche, si l'on tire beaucoup de projectiles, au cours des années et au fil des manifestations, est-ce que la probabilité par décennie que l'une se coince et explose au mauvais endroit est si négligeable que cela ?

Autrement dit, lorsque l'on raisonne en termes de probabilités, il ne faut pas confondre celle d'un événement sur une personne et dans un temps donnés avec celle que se produise cet événement au sein de toute une population sur une longue période de temps.

(Il y a un peu le même problème avec les gens qui ont remarqué un phénomène étrange, par exemple un comportement inhabituel chez un animal domestique, avant un tremblement de terre, et qui ensuite insistent que c'est un signe mais que la « science officielle » n'en tient pas compte... et puis vous savez ce que c'est les chercheurs qui cherchent on en trouve, etc. Le problème est ici que dans une ville de taille non négligeable, chaque jour, il doit bien y avoir plusieurs animaux qui ont un comportement étrange, même si pour chaque chien pris isolé ce comportement est très inhabituel.)