Un réflexe récurrent, dans l'enseignement des mathématiques (ou d'autres disciplines), est, devant les difficultés des élèves ou étudiants, de supprimer le contenu conceptuel (trop compliqué, trop abstrait, ne comprennent pas) et leur donner plutôt des définitions à apprendre par cœur ou des formules à appliquer sans réfléchir.

J'avais entendu parler de cela par des camarades en section littéraire au baccalauréat (formules à appliquer), qui d'ailleurs semblaient parfois en déduire que l'ensemble des mathématiques consistait à cela. Plus tard, étant moi-même enseignant assistant, j'ai fait passer des examens de programmation où (mais cela n'était pas de mon choix), une bonne partie des questions portaient sur des points de syntaxe du langage.

Dans tous les cas, ce type d'enseignement et d'évaluation pervertit ceux qui le subissent. De telles questions portent souvent sur des détails, qui prennent ainsi une importance disproportionnée dans leur esprit (ainsi, connaître en détail les priorités d'opérateurs en Java n'a aucun intérêt : on se rappelle des principales, les plus intuitives, et on écrit des parenthèses explicitement pour le reste (*)).Même si les faits acquis sont importants (par exemple, comment dériver un monôme), ils le sont de façon disparate, sans liaison, sans schéma global qui permette de comprendre. Or, à long terme, ce dont on se rappelle, c'est ce que l'on comprend, pas ce que l'on a appris pour recracher à l'examen.

Bien entendu, ceci n'est pas une nouveauté. De nombreuses personnes confondent l'enseignement de l'histoire avec l'enseignement de listes de dates et de noms de personnes célèbres, sans vision d'ensemble qui leur permette de leur donner un sens.

J'entends des collègues de mathématiques se plaindre de cette évolution, qui aboutit à faire des cours à des gens qui ne comprennent pas, au fond, ce dont on parle. On me cite ainsi un cours sur la transformée de Fourier à des étudiants sachant à peine ce qu'est un nombre complexe... Quant à moi, je me rappelle d'étudiantes qui avaient appris les formules pour multiplier les matrices, mais ne leur associaient aucun sens en termes géométriques simples (« c'est juste la composée des deux transformations »).

Le témoignage du mathématicien Timothy Gowers est édifiant : on apprend aux lycéens britanniques à appliquer des formules de calcul de dérivées, mais on ne leur dit pas ce qu'est une dérivée, même en termes géométriques simples (limite de la pente de la corde).

(*) Une petite anecdote amusante : il semble que des étudiants s'étaient plaints à l'enseignant responsable du module que j'étais « incompétent » parce que je leur disais que je ne connaissais pas par cœur ce genre de détails. Leur problème à eux, c'était qu'ils étaient incapables d'écrire quelques lignes de code sans se tromper, ou d'expliquer brièvement ce que faisait un programme très simple. Voilà ce qui arrive quand on croit que l'important c'est de connaître par cœur les détails, mais qu'on néglige l'objet principal de l'étude... J'avoue d'ailleurs que l'obsession des points secondaires au détriment du principal est un trait de caractère qui m'exaspère !