,Quand un enseignant pose des exercices de mathématiques, c'est, habituellement, parce qu'il a une solution en tête, et il donne des étapes de raisonnement qui permettent aux étudiants de résoudre le problème sans difficulté excessive (doser les étapes nécessite d'ailleurs un certain doigté).

Quand un chercheur essaye de démontrer un théorème, le plus souvent il n'est pas sûr que celui-ci soit vrai (autrement dit, peut-être est-il en train de tenter l'impossible, ce qui explique les échecs répétés).

PS Je pense avoir une solution à un problème qui m'énerve depuis un certain temps. J'ai peur d'être déçu quand je rédigerai mon intuition et que je m'apercevrai qu'il y a un problème (une inégalité dans le mauvais sens, etc.).