On pourrait croire que les mathématiques sont le domaine de la rigueur absolue, où tout doit être explicité en détail. En réalité, les preuves mathématiques courantes sont pleines d'appels à l'intelligence du lecteur, de non-dits, d'omissions de détails ou de calculs fastidieux ; sinon, d'ailleurs, elles seraient vite illisibles, ou extrèmement fastidieuses...

Il y a toutefois des sujets que l'on aime détailler.. et ceux où l'on souffle, on réfléchit à un moyen simple et bref d'y arriver, et finalement on renonce et on dit que c'est un résultat classique mais pénible (on sent d'ailleurs quasiment chez certains auteurs l'essoufflement associé). Parmi ces derniers, je relève :

  • L'écriture d'une machine de Turing universelle.
  • L'écriture de la preuve formelle dans l'arithmétique de Robinson du premier théorème d'incomplétude de Gödel, notamment de l'adéquation de la numérotation de Gödel utilisée par rapport aux conditions de Hilbert-Bernays, pour obtenir la preuve du deuxième théorème d'incomplétude.

Et vous ?